Eléments d’homotopie


Cours de bachelor de la Section de mathématiques
 
Semestre d'hiver 2005/06
 

Prof. Kathryn Hess Bellwald
SB-IGAT

Assistant: Théophile Naïto

Contenu
Horaire

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Contenu

Le but de ce cours est de présenter et d’étudier en profondeur quelques outils algébriques que l’on peut appliquer à l’étude des espaces topologiques, en particulier à la classification des espaces topologiques à type d’homotopie près.

A la fin de ce cours l’étudiant devrait avoir une base solide en topologie algébrique élémentaire, afin de pouvoir suivre des cours de master dans le sujet.  Il devrait notamment bien comprendre les notions de complexe cellulaire, de groupe fondamental, de revêtement et de groupe d’homotopie supérieur, ainsi que les liens qui relient ses notions.


Horaire

Cours: les jeudis de 8h15 à 10h


Exercices:
les jeudis de 10h15 à 12h
 

Salle: MA/30
 


Programme


 

I.      Homotopie, complexes cellulaires et cofibrations

II.    Le groupe fondamental

III.  Revêtements

IV. Groupes d’homotopie supérieurs


Bibliographie

A. Hatcher,  Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. (Télécharger)

J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, 2000.


Ce cours sera basé essentiellement sur le chapitres 0, 1, et (une partie de) 4 du livre de Hatcher. Les chapitres 9, 11 et 13 du livre de Munkres offrent une autre approche à la même matière. 


Séries

(fichiers pdf)

Série 1

Série 2

Série 3

Série 4

Série 5

Série 6

Série 7

Série 8

Série 9

Série 10

Série 11

Série 12

Série 13


D'autres fichiers à télécharger

(fichiers pdf)

Voici quelques textes supplémentaires, qui traitent de certains thèmes du cours.


Invariants topologiques et homotopiques

Groupes libres et présentations de groupe

Le groupe fondamental