Homologie et cohomologie
Cours de bachelor de la Section de mathématiques
Semestre d'été 2006
Prof. Kathryn Hess Bellwald
SB-IGAT
Assistant: Sverre Lunøe-Nielsen
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Programme
Bibliographie
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Le but de ce cours est de présenter et d’étudier en profondeur deux outils algébriques que l’on peut appliquer à l’étude des espaces topologiques, en particulier à la classification des espaces topologiques à type d’homotopie près.
A la fin du cours l’étudiant devra avoir une connaissance profonde des notions d’homologie et de cohomologie d’espaces topologiques.
Cours: les lundis de 14h15 à 16h
Exercices: les mardis de 8h15 à 10h
Salle: MA 30
Programme
I. Préliminaires
A. Introduction à la théorie des catégories
B. Introduction à l'algèbre homologique
II. Ensembles simpliciaux
A. Définitions et exemples de base
B. Le complexe de chaînes normalisé d'un ensemble simplicial
C. Liens avec les espaces topologiques
D. Homotopie simpliciale
III. Algèbre homologique à coefficients
A. Le théorème des coefficients universels
B. La formule de Künneth
IV. Homologie et cohomologie d'espaces topologiques
A. Le théorème de Mayer-Vietoris
B. Produits cup et cap
C. La structure d'algèbre de la cohomologie
D. L'algèbre de Steenrod
Bibliographie
A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. (Télécharger)
Ce cours sera basé essentiellement sur le chapitres 2 et 3 du livre de Hatcher.
Séries
(fichiers pdf)
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