Homologie et cohomologie


Cours de bachelor de la Section de mathématiques
 
Semestre d'été 2006
 

Prof. Kathryn Hess Bellwald
SB-IGAT

Assistant: Sverre Lunøe-Nielsen

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Contenu

Le but de ce cours est de présenter et d’étudier en profondeur deux outils algébriques que l’on peut appliquer à l’étude des espaces topologiques, en particulier à la classification des espaces topologiques à type d’homotopie près.

A la fin du cours l’étudiant devra avoir une connaissance profonde des notions d’homologie et de cohomologie d’espaces topologiques.


Horaire

Cours: les lundis de 14h15 à 16h


Exercices:
les mardis de 8h15 à 10h
 

Salle: MA 30
 


Programme


 

I.      Préliminaires

A. Introduction à la théorie des catégories

B. Introduction à l'algèbre homologique  

II.    Ensembles simpliciaux

A. Définitions et exemples de base

B. Le complexe de chaînes normalisé d'un ensemble simplicial

C. Liens avec les espaces topologiques

D. Homotopie simpliciale

III.  Algèbre homologique à coefficients

A. Le théorème des coefficients universels

B. La formule de Künneth

IV. Homologie et cohomologie d'espaces topologiques

A. Le théorème de Mayer-Vietoris

B. Produits cup et cap

C. La structure d'algèbre de la cohomologie

D. L'algèbre de Steenrod


Bibliographie

A. Hatcher,  Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. (Télécharger)


Ce cours sera basé essentiellement sur le chapitres 2 et 3 du livre de Hatcher.


Séries

(fichiers pdf)

Série 1
Série 2
Série 3
Série 4
Série 5
Série 6
Série 7
Série 8
Série 9
Série 10
Série 11
Série 12
Série 13
 

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