Topologie Algébrique

Cours de bachelor de la Section de mathématiques
Semestre d'hiver 2004/05

Assistant: Théophile Naïto

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Le but de ce cours est de présenter et d’étudier en profondeur quelques outils algébriques que l’on peut appliquer à l’étude des espaces topologiques, en particulier à la classification des espaces topologiques à type d’homotopie près.

A la fin de ce cours l’étudiant devrait avoir une base solide en topologie algébrique élémentaire, afin de pouvoir suivre des cours de master dans le sujet. Il devrait notamment bien comprendre les notions de complexe cellulaire, de groupe fondamental, de revêtement et de groupe d’homotopie supérieur, ainsi que les liens qui relient ses notions.

Horaire

Cours: les jeudis de 8h à 10h

Exercices: les jeudis de 10h à 12h

Salle: MA/30

Programme

I. Homotopie et complexes cellulaires

II. Le groupe fondamental

III. Le théorème de van Kampen

IV. Revêtements

Bibliographie

A. Hatcher, Algebraic Topology, Cambridge University Press, 2002. (Télécharger)

J. R. Munkres, Topology, Second Edition, Prentice Hall, 2000.

Ce cours sera basé essentiellement sur le chapitres 0, 1, et (une partie de) 4 du livre de Hatcher. Les chapitres 9, 11 et 13 du livre de Munkres offrent une autre approche à la même matière.