Articles

• The Hölder-Poincaré duality for Lq,p-cohomology.
  V. Goldshtein and M. Troyanov. 
  Global Anal. Geom. 41 (2012), no. 1, 25–45
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• A short proof of the Hölder-Poincaré duality for Lp-cohomology.
  V. Goldshtein and M. Troyanov. 
  Rend. Semin. Mat. Univ. Padova 124 (2010), 179–184.
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• A Conformal de Rham Complex.
  V. Goldshtein and M. Troyanov. 
  Journal of Geom. Anal.,  (2010), 20,  651--669
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• On the Hodge decomposition in Rn.
  M. Troyanov. 
  Moscow Mathematical Journal Vol. 9, No 4, (2009), 899--926.
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• Les surfaces à courbure intégrale bornée au sens d'Alexandrov.
  M. Troyanov.  
  arXiv:0906.3407v1 [math.DG], 2009.  
  (Cet article a été présenté à la journée annuelle de la Société Mathématique de France, le 12 juin 2009 à Montpellier).
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• Distortion of Mappings and Lq,p-Cohomology.
  V. Goldshtein and M. Troyanov. 
  Mathematische Zeitschrift 264 (2010), 279-293
  doi 10.1007/s00209-008-0463-x
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• Weak Finsler structures and the Funk weak metric.
  A. Papadopoulos and M. Troyanov.  
  Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society, (2009), 147:419-437.
  doi:10.1017/S0305004109002461
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• Harmonic symmetrization of convex sets and of Finsler structures, with applications to Hilbert geometry.
  V. Goldshtein and M. Troyanov.  
  Expositiones Mathematica, 27(2): 109-124, 2009.
  doi:10.1016/j.exmath.2008.10.001
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• Finsler Conformal Lichnerowicz-Obata conjecture.
  V. Matveev, H.-B. Rademacher, M. Troyanov, and A. Zeghib.
  Annales de l'institut Fourier, 59(3): 937-949, 2009.
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• Lq,p-cohomology of Riemannian Manifolds with Negative Curvature.
  M. Troyanov and V. Goldshtein.  
  In V. Maz'ya, editor, Sobolev Spaces in Mathematics, volume II. International Mathematical Series, pages 199-208. Springer, New York, 2009.
  doi : 10.1007/978-0-387-85650-6
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• On the naturality of the exterior differential.
  V. Goldshtein and M. Troyanov.
  C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada, 30(1):1-10, 2008.
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• Steiner's Invariants and Minimal Connections
  Ducret Stephen,Troyanov Marc
  Portugaliae Mathematica, vol. 65, num. 2, (2008), p. 237–242
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• Weak metrics on Euclidean domains
  

  Papadopoulos, Athanase ; Troyanov, Marc 
  JP Journal of Geometry and Topology, vol. 7, num. 1, 2007, p. 23 - 44
  Date: 2007

  A weak metric on a set is a function that satisfies the axioms of a metric except the symmetry and the separation axioms. [...]

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• Sobolev inequalities for differential forms and -cohomology.
  

  Gol'dshtein, Vladimir ; Troyanov, Marc In: J. Geom. Anal., vol. 16, num. 4, 2006, p. 597-631
  Date: 2006

  We study the relation between Sobolev inequalities for differential forms on a Riemannian manifold and the -cohomology of that manifold. [...]

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• Thurston's weak metric on the Teichmüller space of the torus.
  

  Belkhirat, Abdelhadi ; Papadopoulos, Athanase ; Troyanov, Marc In: Trans. Am. Math. Soc., vol. 357, num. 8, 2005, p. 3311-3324
  Date: 2005

  We define and study a natural weak metric on the Teichmüller space of the torus. [...]

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• Mean curvature and asymptotic volume of small balls.
  

  Hulin, Dominique ; Troyanov, Marc In: Am. Math. Mon., vol. 110, num. 10, 2003, p. 947-950
  Date: 2003

  This paper contains a new asymptotic formula relating the mean curvature of a hypersurface at a given point and the volume of small balls centered at this point. [...]

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• Liouville type theorems for mappings with bounded (co)-distortion.
  

  Troyanov, Marc ; Vodop'yanov, Sergei In: Ann. Inst. Fourier, vol. 52, num. 6, 2002, p. 1753-1784
  Date: 2002

  We obtain Liouville type theorems for mappings with bounded -distorsion between Riemannian manifolds. [...]

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• Capacities in metric spaces.
  

  Gol'dshtein, Vladimir ; Troyanov, Marc In: Integral Equations Oper. Theory, vol. 44, num. 2, 2002, p. 212-242
  Date: 2002

  We discuss the potential theory related to variational capacity and the Sobolev capacity on metric measure spaces. [...]

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• Voronoi diagrams on piecewise flat surfaces and an application to biological growth
  

  Indermitte, C ; Troyanov, M ; Clémencon, H ; Liebling, H In: Theoretical Computer Scienc, vol. 263, num. 1-2, 2001, p. 268 - 274
  Date: 2001

  This paper introduces the notion of Voronoi diagrams and Delaunay triangulations generated by the vertices of a piecewise flat, triangulated surface. [...]

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• Axiomatic theory of Sobolev spaces.
  

  Gol'dshtein, Vladimir ; Troyanov, Marc In: Expo. Math., vol. 19, num. 4, 2001, p. 289-336
  Date: 2001

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Conferences

• Piecewise flat Metrics on Surfaces and the Moduli Space
  

  Troyanov, Marc Présenté à: Teichmüller Space (Classical and Quantum), Oberwolfach , May 28th -- June 3rd, 2006.
  In: Oberwolfach Reports., vol. 3, num. 2, 2006, p. 1602
  Date: 2006

  We show how the theory of deformations of geometric structures (development and holonomy) applied to the case of piecewise flat surfaces leads to some interesting geometric structures on the moduli space of a punctured surface. [...]

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• Metrics of constant curvature on a sphere with two conical singularities
  

  Troyanov, Marc Présenté à: Third International Symposium on Differential Geometry at Peñiscola 1988, Peñiscola , June 5-12, 1988.
  In: Differential Geometry, p. 296-306
  Springer-Verlag.

  Using methods based on (complex) projective geometry we give a classification of all metrics with constant curvature on a sphere with two conical singularities. [...]

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Misc

• Interview
  

  Troyanov, Marc Date: 2003

  Interview publié dans Polyrama 119, Novembre 2003 [...]

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• Approximately Lipschitz mappings and Sobolev mappings between metric spaces.
  

  Troyanov, Marc Date: 2000

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• Le polytechnicien est-il un universitaire ?
  

  Troyanov, Marc Date: 1996

  Texte publié dans Polyrama 106, octobre 1996

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• Riemann surfaces with simple singularities. (Surfaces riemanniennes à singularités simples.)
  

  Troyanov, Marc Date: 1993

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• Some Universal Estimates on Eigenvalues of orientable Riemannian Surfaces.
  

  Troyanov, Marc Date: 1990

  We give some upper bounds for eigenvalues on complete orientable Riemannian Surfaces depending only on a lower bound on the curvature. [...]

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• Voronoi Diagrams on Piecewise Flat Surfaces and an Application to Biological Growth
  

  Indermitte, C. ; Liebling, Th. M. ; Troyanov, M. ; Clémençon, H. Date: 1989

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Thesis

• Lq,p-cohomology of Riemannian manifolds and simplicial complexes of bounded geometry
  

  Ducret Stephen ; Troyanov, Marc (dir.) Lausanne : EPFL, 2009.

  The first result of the thesis is a de Rham type theorem: we prove that for an orientable, complete and (non compact) Riemannian manifold with bounded geometry (M, g) together with a triangulation K with bounded geometry, the Lq,p-cohomology of the manifold coincides with the Lq,p-cohomology of the triangulation. This is a generalization of an earlier result from Gol'dshtein, Kuz'minov and Shvedov. The second result is a quasi-isometry invariance.

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• Regularity in metric spaces
  

  Timochine, Serguei ; Troyanov, Marc (dir.) Lausanne : EPFL, 2006.

  Using arguments developed by De Giorgi in the 1950's, it is possible to prove the regularity of the solutions to a vast class of variational problems in the Euclidean space. [...]

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• Algèbres de Royden et homéomorphismes à p-dilatation bornée entre espaces métriques mesurés
  

  Gafaiti, Khaled ; Troyanov, Marc (dir.) Lausanne : EPFL, 2001.

  The goal of this thesis is to introduce the notions of Royden algebra and mapping with bounded p-dilation between metric measure spaces. [...]

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• Méthodes de géométrie différentielle en théorie des mécanismes
  

  Mermoud, Olivier ; Troyanov, Marc (dir.) Lausanne : EPFL, 2000.

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• Les surfaces riemanniennes à singularités coniques
  

  Troyanov, Marc ; Haefliger, André (Dir.) Université de Genève, 1987.

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Books and book chapters

• Cours de Géométrie
  

  Troyanov, Marc Cours de géométrie
  Lausanne: Presses Polytechniques et Universitaires Romandes (PPUR), 2009.
  ISBN: 978-2-88074-817-3

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• On the moduli space of singular Euclidean surfaces
  

  Troyanov, M In: Handbook of Teichmüller theory., . Volume 1, 2007, p. 507-540
  Zürich : Eur. Math. Soc., Zürich, 2007.
  ISBN: 978-3-03719-029-6

  The goal of this paper is to develop some aspects of the deformation theory of piecewise flat structures on surfaces and use this theory to construct new geometric structures on the moduli space of Riemann surfaces [...]

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• Espaces à courbure négative et groupes hyperboliques
  

  Troyanov, Marc In: Sur les groupes hyperboliques d'après Mikhael Gromov, 1990, p. 47-66
  Boston : Birkhäuser, 1990.
  ISBN: 0-8176-3508-4

  This chapter contains an introduction to triangle comparison theorems and it is proved that the fundamental group of a compact Riemannian manifold with negative sectional curvature is hyperbolic [...]

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Talks

• Tangent Spaces to Metric Spaces: Overview and Motivations
  

  Troyanov, Marc Présenté à: Séminaire Borel 2003 (IIIème Cycle Romand de Mathématiques). , Berne.
  Date: 2003

  This is the text of an introductory lecture I made at the Séminaire Borel 2003 (IIIème Cycle Romand de Mathématiques). [...]

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• Concentration et Inégalité de Poincaré
  

  Troyanov, Marc Présenté à: Séminaire Borel 2001 (IIIème Cycle Romand de Mathématiques). , Berne.
  Date: 2001

  Ce texte est un exposé donné le 21 juin 2001 dans le cadre du séminaire Séminaire Borel 2001 (IIIème Cycle Romand de Mathématiques).

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Teaching Documents

• Mesures et Intégration
  

  Troyanov, Marc Date: 2008

  Ce document est un polycopié du cours de mesure et intégration que j'ai donné à l'EPFL durant les années 2003 à 2006.

  Detailed record  - fulltext 

• Dialogue Polynomial
  

  Troyanov, Marc Date: 1992

  Petit dialogue socratique pour étudiants, rédigé en 1992 en marge d'un cours d'algèbre (sur les anneaux et modules) donné à l'Universitédu Québec à Montréal.

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